contrôle du 20 Mai 2006

Corrigé de l'exercice 6

Dans le plan muni d'un repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, on donne $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;-1\right)$ et $C\left(3;3\right)$.

Déterminer une équation de la droite D parallèle à la droite (AB) et passant par le point C.

La droite D parallèle à la droite (AB) donc le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite D.

Calculons les coordonnées du vecteur$\overrightarrow{AB}$ :$$\begin{array}{lllll}\overrightarrow{AB}\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)& \text{D'où}& \overrightarrow{AB}\left(2-\left(-1\right);-1-3\right)& \text{Soit}& \overrightarrow{AB}\left(3;-4\right)\end{array}$$

$\overrightarrow{AB}\left(3;-4\right)$ est un vecteur directeur de la droite D alors, le vecteur $\overrightarrow{u}\left(1;-{\displaystyle \frac{4}{3}}\right)$ est aussi un vecteur directeur de la droite D.

Le vecteur $\overrightarrow{u}\left(1;-{\displaystyle \frac{4}{3}}\right)$ est un vecteur directeur de la droite D donc la droite D a pour équation $y=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+p$.

Or les coordonnées du point $C\left(3;3\right)$ vérifient l'équation de la droite D d'où : $$\begin{array}{ccc}-{\displaystyle \frac{4}{3}}\times 3+p=3& \iff & p=7\end{array}$$

La droite D a pour équation $y=-{\displaystyle \frac{4}{3}}x+7$.

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