contrôle du 20 Mai 2006

Exercice 1

Le tableau ci-dessous, résume une étude portant sur les 750 familles d'une commune et le nombre d'enfants par famille.

Nombre d'enfants	0	1	2	3	4	5
Nombre de familles	92	171	258	192	23	14

Calculer le nombre moyen d'enfants par famille de cette commune.

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Exercice 2

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse inexacte enlève la moitié des points attribués à la question. L'absence de réponse à une question ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1. Dans une entreprise le salaire moyen des 12 cadres est de 2 700 € et celui des 38 employés est de 1 400 €.
   Le salaire moyen des salariés de cette entreprise est de :

   2 050 €

   1 820 €

   1 712 €

2. La fonction $x⟼\cos \left({\displaystyle \frac{x}{4}}\right)$ a pour période :

   ${\displaystyle \frac{\pi }{4}}$

   $2\pi$

   $8\pi$

3. La fonction $x⟼\sin \left(3x\right)$ a pour période :

   ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}$

   $\pi$

   ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$

4. Les vecteurs $\overrightarrow{u}\left(x;-2\right)$ et $\overrightarrow{v}\left(2;3\right)$ sont colinéaires si :

   $x=-3$

   $x=-{\displaystyle \frac{4}{3}}$

   $x={\displaystyle \frac{3}{4}}$

5. x est un réel quelconque alors $\left(\cos x-1\right)\left(\cos x+1\right)=$

   ${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

   $-{\sin }^{2}x$

   $\sin x\cos x$

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Exercice 3

Résoudre dans $\left]-\pi ;\pi \right]$ les équations suivantes :

1. $\cos x={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

2. $\sqrt{2}+2\sin x=0$

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Exercice 4

Déterminer une équation de la droite D de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\left(1;-2\right)$ et passant par le point $A\left(2;0\right)$.

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Exercice 5

Par lecture graphique donner un vecteur directeur de chacune des quatre droites représentées ci-contre. Quelles droites ont pour équation : $2x+y+3=0$. $x+2y-3=0$.

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Exercice 6

Dans le plan muni d'un repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, on donne $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;-1\right)$ et $C\left(3;3\right)$.

Déterminer une équation de la droite D parallèle à la droite (AB) et passant par le point C.

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