contrôles en seconde

contrôle du 22 septembre 2006

Corrigé de l'exercice 4

Soit le réel négatif $A = \sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}}$ .

Calculer $A^{2}$ .

$\begin{array}{rcl} {(\sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} & = & 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})} + 3 + \sqrt{5} \\ = & 6 - 2 \sqrt{9 - 5} \\ = & 6 - 2 \sqrt{4} \\ = & 2 \end{array}$

Ainsi, $A^{2} = 2$ .
En déduire une écriture plus simple de A.

$A^{2} = 2$ équivaut à $A = - \sqrt{2}$ ou $A = \sqrt{2}$ .
Comme A est un réel négatif, on en déduit que $A = \sqrt{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{3 + \sqrt{5}} = - \sqrt{2}$ .

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