contrôles en seconde

contrôle du 20 octobre 2007

Corrigé de l'exercice 5

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations :

$2 (x - 5) ⩽ 3 x - 2$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 2 (x - 5) ⩽ 3 x - 2 & \Leftrightarrow & 2 x - 10 ⩽ 3 x - 2 \\ \Leftrightarrow & 2 x - 3 x ⩽ 10 - 2 \\ \Leftrightarrow & - x ⩽ 8 \\ \Leftrightarrow & x ⩾ - 8 \end{array}$
D'où l'ensemble solution de l'inéquation $S = [- 8; + \infty [$
$\frac{x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} > 0$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} \frac{x + 3}{2} - \frac{2 x - 1}{3} > 0 & \Leftrightarrow & \frac{3 (x + 3) - 2 (2 x - 1)}{6} > 0 \\ \Leftrightarrow & 3 x + 9 - 4 x + 2 > 0 \\ \Leftrightarrow & - x > - 11 \\ \Leftrightarrow & x < 11 \end{array}$
D'où l'ensemble solution de l'inéquation $S =] - \infty; 11 [$
$- \frac{2}{3} - \frac{1 - x}{6} ⩾ x - \frac{3}{4}$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} - \frac{2}{3} - \frac{1 - x}{6} ⩾ x - \frac{3}{4} & \Leftrightarrow & - \frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{x}{6} ⩾ x - \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & \frac{x}{6} - x ⩾ \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow & - \frac{5}{6} x ⩾ \frac{1}{12} \\ \Leftrightarrow & x ⩽ - \frac{6}{5} \times \frac{1}{12} \\ \Leftrightarrow & x ⩽ - \frac{1}{10} \end{array}$
D'où l'ensemble solution de l'inéquation $S =] - \infty; - 0,1]$

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