contrôles en seconde

contrôle du 17 octobre 2008

Corrigé de l'exercice 5

Soit x un réel vérifiant 910<x<1011

  1. Déterminer un encadrement de E=2-x25x

    Nous avons d'une part ,910<x<101181100<x2<100121 Deux nombres postifs sont dans le même ordre que leurs carrés -100121<-x2<-81100 Multiplication par un réel négatif 142121<2-x2<119100

    et d'autre part, 910<x<101192<5x<50111150<15x<29Deux nombres strictement positifs sont rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses

    D'où en effectuant le produit des deux encadrements de réels positifs, 142121×1150<2-x25x<119100×2971275<2-x25x<119450

    Si 910<x<1011 alors 71275<2-x25x<119450


  2. Peut-on en déduire la valeur arrondie de E à 10−2 près ? à 10−3 près ?

    L'amplitude de l'encadrement est : 119450-71275=3149500,0063

    Avec cet encadrement, on peut déterminer la valeur arrondie de E à 10−2 près, mais pas à 10−3 près.

    Si 910<x<1011 alors l'arrondi à 10−2 près de E=2-x25x est 0,26.



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