contrôle du 17 octobre 2008

exercice 1

Ranger dans l'ordre croissant les réels : x, ${\displaystyle \frac{1}{x}}$, $x^2$ et ${\displaystyle \frac{1}{x^2}}$ sachant que $0<x<1$.

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exercice 2

Compléter le tableau suivant :

Inégalité(s)	Intervalle(s)
	$x\in \left]-{\displaystyle \frac{5}{6}};2\right]$
$x⩾{\displaystyle \frac{3}{4}}$
$x<-\sqrt{2}$
$x>5$ ou $x<-5$
	$x\in \left]-\infty ;{\displaystyle \frac{7}{8}}\right]\cap \left[{\displaystyle \frac{3}{4}};{\displaystyle \frac{8}{9}}\right[$

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exercice 3

Dresser un tableau de signes pour chacune des expressions suivantes :

$A\left(x\right)=2x-{\displaystyle \frac{4}{3}}$ ; $B\left(x\right)=5-{\displaystyle \frac{2}{3}}x$.

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exercice 4

On pose $A={\left(2x-3\right)}^2$ et $B=4x^2-9$. Comparer A et B suivant les valeurs du réel x en étudiant le signe de leur différence.

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exercice 5

Soit x un réel vérifiant ${\displaystyle \frac{9}{10}}<x<{\displaystyle \frac{10}{11}}$

1. Déterminer un encadrement de $E={\displaystyle \frac{2-x^2}{5x}}$

2. Peut-on en déduire la valeur arrondie de E à 10⁻² près ? à 10⁻³ près ?

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exercice 6

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations :

1. $2-3x<3-5x$

2. ${\left(2-3x\right)}^2<\left(2-3x\right)\left(3-5x\right)$

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