contrôle du 06 juin 2011

Exercice 1

Les questions suivantes sont indépendantes.

1. Déterminer la valeur des réels $x\in \left]-\pi ;\pi \right]$ sachant que $\cos x=-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

2. Déterminer la valeur du cosinus de x sachant que $\sin x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ et $x\in \left[-{\displaystyle \frac{\pi }{2}};{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\right]$.

3. On donne $\cos {\displaystyle \frac{2\pi }{5}}={\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}}$. Déterminer la valeur exacte de $\sin {\displaystyle \frac{2\pi }{5}}$.

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Exercice 2

Soit f la fonction définie sur $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x-4}{x-1}}$.
Sa courbe représentative $C_f$ est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe ci-dessous.

1. 1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.

   2. Déterminer les réels a et b tels que $f\left(x\right)=a+{\displaystyle \frac{b}{x-1}}$.

   3. 2 a-t-il un antécédent par f ?

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-{\displaystyle \frac{5}{2}}\right)=9$ et $g\left(8\right)=-{\displaystyle \frac{3}{2}}$.

   1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

   2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

3. Étudier les positions relatives des courbes $C_f$ et D.

4. Calculer les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et D.

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