contrôle du 17 janvier 2011

Exercice 1

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, on considère les points $A\left(-2;3\right)$, $B\left(4;6\right)$ et $C\left(7;0\right)$.

1. Lire les coordonnées du point M et du vecteur $\overrightarrow{AM}$.

2. Les points A, M et C sont-ils alignés ? (Justifier)

3. Quelle est la nature du triangle ABC ?

4. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

5. Justifier que le quadrilatère que ABCD est un carré.

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Exercice 2

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f\left(x\right)={\left(x-10\right)}^2-{\left(3x-7\right)}^2$.
La courbe $C_f$ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal.

1. Factoriser $f\left(x\right)$.

2. Soit g la fonction affine définie sur ℝ telle que $g\left(-1\right)=5$ et $g\left(5\right)=65$. On note $C_g$ sa courbe représentative.

   1. Quelle est la nature de la courbe $C_g$ ? La tracer dans le repère précédent.

   2. Déterminer une expression de g en fonction de x.

3. Montrer que pour tout réel x, $f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(2x+3\right)\left(12-4x\right)$.

4. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et $C_g$.

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