contrôle du 01 avril 2011

Sujet

La courbe $C_f$ représentative d'une fonction f a pour équation $y={\displaystyle \frac{4x+1}{2x-3}}$. La courbe $C_f$ est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe ci-dessous.

1. 1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

   2. En quel(s) point(s) la courbe $C_f$ coupe-t-elle l'axe des ordonnées ; l'axe des abscisses ?

   3. Déterminer les réels a et b tels que $f\left(x\right)=a+{\displaystyle \frac{b}{2x-3}}$.

   4. 2 a-t-il un antécédent par f ?

   5. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left]-\infty ;{\displaystyle \frac{3}{2}}\right[$.

   6. En déduire un encadrement de $f\left(x\right)$ si $x\in \left[-1;1\right]$.

2. Soit g la fonction affine telle que $g\left(-2\right)=-11$ et $g\left(8\right)=9$.

   1. Déterminer l'expression de g en fonction de x.

   2. Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère orthogonal donné en annexe.

3. 1. Vérifier que $f\left(x\right)-g\left(x\right)={\displaystyle \frac{-4\left(x^2-6x+5\right)}{2x-3}}$.

   2. Étudier les positions relatives des courbes $C_f$ et D.

   3. Calculer les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et D.

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