contrôle du 10 mai 2011

Exercice 1

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, on considère les points $A\left(5;-3\right)$, $B\left(7;8\right)$ et $C\left(-9;-2\right)$.
On note M, et N les milieux respectifs des segments [BC] et [AC].

1. Tracer le triangle ABC ainsi que les points M et N dans le repère donné ci-dessous.

2. Déterminer une équation des droites (AM) et (BN)

3. Calculer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC.

Exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2-x-7$.
La courbe représentative de la fonction f notée $C_f$ est tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Calculer les coordonnées du sommet S de la parabole $C_f$.

2. Donner le tableau des variations de la fonction f.

3. Soit $A\left(5;-4\right)$ et $B\left(-3;8\right)$.

   1. Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). La tracer sur le repère précédent.

   2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite (AB) avec les axes du repère.

4. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite (AB) avec la parabole $C_f$.

5. Étudier les positions relatives de la parabole $C_f$ et de la droite (AB).

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