contrôle du 21 octobre 2010

Exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

1. $9-4x^2=\left(2-3x\right)\left(2x+3\right)$.

2. ${\displaystyle \frac{1-2x}{2x+1}}=2$.

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Exercice 2

f est la fonction carré définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2$.
Sa courbe représentative est la parabole $\left(𝒫\right)$ tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Calculer les images des réels $\left(-\sqrt{3}\right)$, $\left(1+\sqrt{2}\right)$, ${10}^{-3}$ et ${\displaystyle \frac{7}{8}}$.

2. Quels sont les antécédents éventuels de 12 ?

3. Soit g la fonction affine définie définie pour tout réel x par $g\left(x\right)=6-x$.

   Tracer dans le repère précédent, la droite D représentative de la fonction g.

4. Résoudre dans l'ensemble des réels, l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

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Exercice 3

1. Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{4-x^2}{x^2+1}}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

   1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.

   2. Résoudre dans $ℝ$ l'équation $f\left(x\right)=-1$.

2. Soit g la fonction définie pour tout réel x par $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x+5}{x^2+1}}-2$. On note $C_g$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

   1. Résoudre dans $ℝ$ l'équation $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

   2. Étudier les positions relatives des deux courbes $C_f$ et $C_g$.

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