Soit f la fonction définie pour tout réel x par . Sa courbe représentative est la parabole P tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Soit g la fonction affine telle que et .
Déterminer l'expression de en fonction de x.
La fonction affine g est définie pour tout réel x par avec
Ainsi, g est la fonction définie pour tout réel x par . Or d'où
g est la fonction définie pour tout réel x par .
Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère donné précédent.
Montrer que
Pour tout réel x,
Or pour tout réel x,
Donc pour tout réel x, .
Résoudre dans , l'inéquation .
Étudions le signe du produit
x | |||||||
Signe de | − | + | + | ||||
Signe de | + | + | − | ||||
Signe de | − | + | − |
Ainsi, l'ensemble S des solutions de l'inéquation est
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