contrôle du 17 novembre 2012

La fonction carré

exercice 1

Soit x un nombre réel.

1. L'affirmation « Si $x^2⩾9$ alors $x⩾9$ » est-elle vraie ?

2. Écrire une proposition équivalente à : $x^2⩾9$.

---

exercice 2

1. Résoudre dans $ℝ$ l'équation ${\left(x-3\right)}^2=25$.

2. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation ${\left(1-2x\right)}^2⩾9$.

---

exercice 3

f est la fonction carré définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2$.
Sa courbe représentative est la parabole $\left(𝒫\right)$ tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

1. Calculer les images des réels $\left(-{10}^{-3}\right)$, ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ et $2-\sqrt{3}$.

2. Quels sont les antécédents éventuels de 20 ?

3. Le point $A\left(-\mathrm{3,6};13\right)$ appartient-il à la parabole $\left(𝒫\right)$ ?

4. Soit a un réel tel que : $-3⩽a⩽2$. Déterminer un encadrement de $a^2$.

5. Soit g la fonction affine définie sur $ℝ$ telle que $g\left(-3\right)=18$ et $g\left(5\right)=6$.

   1. Déterminer l'expression de $g\left(x\right)$ en fonction de x.

   2. Tracer la courbe $D_g$ représentative de la fonction g dans le repère précédent.

6. 1. Montrer que $f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x+{\displaystyle \frac{9}{2}}\right)\left(x-3\right)$

   2. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽g\left(x\right)$.

   3. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $D_g$ avec la parabole $\left(𝒫\right)$.

---

exercice 4

Soit x un réel de l'intervalle $\left[-\mathrm{0,5};3\right]$.

1. Donner un encadrement de $x^2$ puis de $x^2-4x$.

2. 1. Montrer que pour tout réel x, $x^2-4x={\left(x-2\right)}^2-4$.

   2. En déduire un deuxième encadrement de $x^2-4x$.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

programme antérieur à 2019 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Calcul numériqueIntervalles et ordreFonctions généralitésFonctions : variationsFonctions de référence : ApplicationsFonction affineFonction carréFonction inverseSecond degréFonction homographiqueÉquationsInéquationsStatistiquesProbabilitésVecteursRepérage dans le planÉquation de droitesSystèmes d'équationsTrigonométrieGéométrie dans l'espaceTriangles isométriques, Triangles semblablesQ.C.M

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.