contrôle du 25 septembre 2012

exercice 1

1. Compléter le tableau suivant :

   Inégalité(s)	Intervalle(s)
   	$x\in \left]-2;{\displaystyle \frac{1}{2}}\right]$
   $x⩾-\sqrt{3}$
   $x>-{\displaystyle \frac{3}{5}}$ ou $x<-{\displaystyle \frac{5}{3}}$
   	$x\in \left]-\infty ;{\displaystyle \frac{10}{11}}\right]\cap \left[{\displaystyle \frac{3}{4}};{\displaystyle \frac{9}{10}}\right]$

2. Soit les intervalles $I=\left]-\infty ;3\right]$ et $J=\left]-3;5\right]$. Déterminer $I\cap J$ et $I\cup J$.

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exercice 2

f et g sont deux fonctions.

1. Traduire chacune des phrases suivantes à l'aide d'égalités :

   1. L'image de − 2 par la fonction f est 3.

   2. L'antécédent de $\sqrt{2}$ par la fonction g est − 1.

2. 1. On sait que $f\left(-1\right)=1$. Traduire cette égalité par une phrase contenant le mot "image".

   2. On sait que $f\left(1\right)=-2$. Traduire cette égalité par une phrase contenant le mot "antécédent".

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exercice 3

Soit f une fonction définie sur l'intervalle $\left[-3;3\right]$. On sait que :

• les images de − 3 ; 0 et 3 par la fonction f sont respectivement 5 ; 0,5 et − 4 ;
• 0 a exactement deux antécédents −1 et 2.

1. Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse :

   1. L'équation $f\left(x\right)=0$ admet exactement deux solutions.

   2. Le point $M\left(-1;0\right)$ appartient à la courbe représentative de la fonction f .

   3. La courbe représentative de la fonction f coupe l'axe des ordonnées en deux points.

2. Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, quelles sont celles qui ne peuvent pas représenter la fonction f ?

   Courbe $C_1$

   Courbe $C_2$

   Courbe $C_3$

   Courbe $C_4$

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exercice 4

Soit f une fonction définie sur l'intervalle $\left[-10;10\right]$ telle que $f\left(-1\right)=2$. Son tableau de variations est le suivant :

x	$-10$		$-5$	1	3	5	10
$f\left(x\right)$	3		5		$-1$		1

1. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

2. Comparer $f\left(-1\right)$ et $f\left(-{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$

3. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽2$.

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exercice 5

La courbe $C_f$, tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $ℝ$.

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f ?

2. Pour chacune des solutions de l'équation $f\left(x\right)=2$, déterminer un intervalle d'amplitude 0,5 auquel appartient cette solution.

3. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

4. Établir le tableau des variations de la fonction f.

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exercice 6

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-9x^2$. On note $C_f$ sa courbe représentative.

1. Factoriser l'expression de $f\left(x\right)$.

2. Développer l'expression de $f\left(x\right)$.

3. Calculer l'image par la fonction f de $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

4. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère ?

5. Quelles sont les abscisses des points de la courbe $C_f$ qui ont pour ordonnée 4 ?

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