contrôles en seconde

contrôle du 18 décembre 2012

Corrigé de l'exercice 3

Placer les points I, J et K tels que $\vec{A I} = 2 \vec{A B}$ , $\vec{A J} = \frac{2}{3} \vec{A C}$ et K milieu du segment [BC].
Exprimer les coordonnées des points I, J et K dans le repère $(A; \vec{A B}, \vec{A C})$ .
- $\vec{A I} = 2 \vec{A B}$ donc dans le repère $(A; \vec{A B}, \vec{A C})$ , le point I a pour coordonnées $I (2; 0)$
- $\vec{A J} = \frac{2}{3} \vec{A C}$ donc dans le repère $(A; \vec{A B}, \vec{A C})$ , le point J a pour coordonnées $J (0; \frac{2}{3})$
- Le point K est le milieu du segment [BC] donc dans le repère $(A; \vec{A B}, \vec{A C})$ , le point K a pour coordonnées $K (\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$
Les points I, J et K sont-ils alignés ?
Dans le repère $(A; \vec{A B}, \vec{A C})$ , les coordonnés des vecteurs $\vec{I J}$ et $\vec{I K}$ sont : $\begin{matrix} \vec{I J} (\begin{matrix} x_{J} - x_{I} \\ y_{J} - y_{I} \end{matrix}) & Soit & \vec{I J} (\begin{matrix} - 2 \\ \frac{2}{3} \end{matrix}) & ; & \vec{I K} (\begin{matrix} x_{K} - x_{I} \\ y_{K} - y_{I} \end{matrix}) & Soit & \vec{I K} (\begin{matrix} - \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} \end{matrix}) \end{matrix}$
D'où $\vec{I J} = \frac{4}{3} \vec{I K}$ .
Les vecteurs $\vec{I J}$ et $\vec{I K}$ sont colinéaires donc les points I, J et K sont alignés

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