contrôles en seconde

contrôle du 18 décembre 2012

  • Fonction affine.
  • Résolution d'inéquations.
  • Résolution d'équations et d'inéquations.
  • Vecteurs.

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=9-x2. Sa courbe représentative est la parabole P tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Parabole : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Soit g la fonction affine telle que g-6=3 et g4=8.

    1. Déterminer l'expression de gx en fonction de x.

    2. Tracer la courbe Dg représentative de la fonction g dans le repère donné précédent.

    1. Montrer que fx-gx=x+232-x

    2. Résoudre dans , l'inéquation fxgx.


exercice 2

On considère un triangle ABC. Soit M le point du plan tel que 3MA+MB-2MC=0

  1. Exprimer le vecteur AM en fonction des vecteurs AB et AC.

  2. Construire le point M dans la figure ci-dessous.

    Triangle ABC : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 3

  1. Placer les points I, J et K tels que AI=2AB, AJ=23AC et K milieu du segment [BC].

    Triangle ABC : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Exprimer les coordonnées des points I, J et K dans le repère AABAC.

  3. Les points I, J et K sont-ils alignés ?


exercice 4

Dans le plan muni d'un repère orthonormé Oij on considère les points A-42, B-2-2, C41 et D25.

    1. Placer le point E tel que le quadrilatère ABEC soit un parallélogramme.

    2. Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?

    1. Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].

    2. Les points A, O et M sont-ils alignés ?

    1. Calculer les distances AC et BD.

    2. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?



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