contrôle du 23 avril 2013

exercice 1

Les deux tableaux ci-dessous concernent le salaire mensuel net en euros en France en 2010. (Source INSEE)

TABLEAU 1 : Salaires mensuels moyens nets et répartition des effectifs

	Salaires nets (en €)	Effectifs (en %)
Cadres	3 950	17,1
Professions intermédiaires	2 143	20,8
Employés	1 507	29,8
Ouvriers	1 583	32,3
Hommes	2 264	59,3
Femmes	1 817	40,7

TABLEAU 2 : Distribution des salaires mensuels nets selon le sexe

	D1	Q1	Médiane	Q3	D9
Hommes	1 197	1 410	1 782	2 480	3 663
Femmes	1 096	1 250	1 527	2 055	2 812
Ensemble	1 142	1 334	1 675	2 310	3 317

À partir des données figurant dans les deux tableaux ci-dessus :

1. 1. Déterminer le salaire mensuel net moyen (arrondi à l'euro près) pour l'ensemble de la population en 2010.

   2. De quel pourcentage, le salaire net médian est-il inférieur au salaire net moyen ?

2. 1. Représenter la distribution des salaires mensuels nets des "Hommes" et des "Femmes".

   2. Recopier et compléter la phrase suivante en justifiant les calculs :
      « En 2010, une salariée gagne en moyenne 19,7 % de moins que son homologue masculin (de moins … % pour le 1^er décile à moins … % pour le 9^e décile).»

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exercice 2 a

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3-2x}{x+2}}$ . Sa courbe représentative notée $C_f$ est tracée en annexe ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1. 1. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩾0$.

   2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.

   3. Déterminer les réels a et b tels que $f\left(x\right)=a+{\displaystyle \frac{b}{x+2}}$

   4. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$.

2. Soit g la fonction affine définie par $g\left(x\right)=-x+4$.
   Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.

3. 1. Résoudre sur l'intervalle $\left]-2;+\infty \right[$, l'équation $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$.

   2. En déduire les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec la droite D.

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exercice 2 b

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle $\left]-\infty ;2\right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{5x-3}{x-2}}$ . Sa courbe représentative notée $C_f$ est tracée en annexe ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1. 1. Résoudre l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

   2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.

   3. Déterminer les réels a et b tels que $f\left(x\right)=a+{\displaystyle \frac{b}{x-2}}$

   4. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left]-\infty ;2\right[$.

2. Soit g la fonction affine définie par $g\left(x\right)=-x-1$.
   Tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le repère donné en annexe.

3. 1. Résoudre sur l'intervalle $\left]-\infty ;2\right[$, l'équation $f\left(x\right)-g\left(x\right)=0$.

   2. En déduire les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec la droite D.

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