Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère les points , , et .
Placer le point E tel que le quadrilatère ABEC soit un parallélogramme.
Il suffit que pour que le quadrilatère ABEC soit un parallélogramme.
Or les coordonnés des vecteurs et sont :
Par conséquent,
Les coordonnées du point E sont
Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles ?
Les coordonnés du vecteur sont :
D'où .
Les vecteurs et sont colinéaires donc les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].
Les coordonnées du point M milieu du segment [BC] sont :
Le point M a pour coordonnées .
Les points A, O et M sont-ils alignés ?
Les coordonnées des vecteurs et se déduisent des coordonnées des points et . Soit et
D'où .
Les vecteurs et sont colinéaires donc les points A, O et M sont alignés
Calculer les distances AC et BD.
Ainsi,
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
et soit . D'où donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme dont les diagonales AC et BD ont la même longueur donc ABCD est un rectangle.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.