contrôles en seconde

contrôle du 4 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions à l'aide d'un intervalle.

$2 x - 3 ⩽ 2 + 4 x$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 2 x - 3 ⩽ 2 + 4 x & \Leftrightarrow & - 2 x ⩽ 5 \\ \Leftrightarrow & x ⩾ - \frac{5}{2} \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation $2 x - 3 ⩽ 2 + 4 x$ est $S = [- \frac{5}{2}; + \infty [$
$3 - 5 x ⩾ 1 + x$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} 3 - 5 x ⩾ 1 + x & \Leftrightarrow & - 6 x ⩾ - 2 \\ \Leftrightarrow & x ⩽ \frac{1}{3} \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation $3 - 5 x ⩾ 1 + x$ est $S =] - \infty; \frac{1}{3}]$
${(1 - 2 x)}^{2} > 4 x^{2}$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} {(1 - 2 x)}^{2} > 4 x^{2} & \Leftrightarrow & 4 x^{2} - 4 x + 1 > 4 x^{2} \\ \Leftrightarrow & - 4 x > - 1 \\ \Leftrightarrow & x < \frac{1}{4} \end{array}$
L'ensemble S des solutions de l'inéquation ${(1 - 2 x)}^{2} > 4 x^{2}$ est $S =] - \infty; \frac{1}{4} [$

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