contrôle du 4 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 2

La courbe $C_f$, tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, est la représentation graphique d'une fonction f définie sur $ℝ$.

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :

1. Quelle est l'image de de 3 par la fonction f ? Quels sont les antécédents de $\left(-2\right)$ par la fonction f ?

   Avec la précision permise par le graphique ,

   • $f\left(3\right)=-2$

     ---

   • La courbe $C_f$ coupe la droite d'équation $y=-2$ en deux points de coordonnées $\left(-\mathrm{4,5};-2\right)$, $\left(3;-2\right)$ .

     Les antécédents de $\left(-2\right)$ par la fonction f sont − 4,5 et 3.

     ---

2. Quelles sont les solutions de l'équation $f\left(x\right)=0$ ?

   Les solutions de l'équation $f\left(x\right)=2$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec l'axe des abscisses.

   L'équation $f\left(x\right)=0$ admet deux solutions : $x_1=-2$ et $x_2=\mathrm{5,5}$

   ---

3. Donner le tableau du signe de f suivant les valeurs de x.

   Le signe de f suivant les valeurs de x se déduit des positions relatives de la courbe $C_f$ par rapport à l'axe des abscisses. D'où le tableau suivant :

   x	$-\infty$		5,5		$+\infty$
   Signe de $f\left(x\right)$		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+

   ---

4. Établir le tableau des variations de la fonction f.

   x	$-\infty$		$-2$		3		$+\infty$
   $f\left(x\right)$			0		$-2$

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