contrôles en seconde

contrôle du 4 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 4

ABCD est un trapèze rectangle tel que AB=5, AD=10 et BC=22. M est un point du segment [BC].

Trapèze ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On pose x=BM. Soit f la fonction telle que f(x)=DM.

  1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?

    M est un point du segment [BC] donc la fonction f est définie sur l'intervalle [0;22].


  2. Calculer f(10)

    Quand x=10, le quadrilatère ABMD est un rectangle d'où DM = AB. Donc f(10)=5


  3. Établir le tableau complet des variations de la fonction f.

    Trapèze ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Soit DH la distance du point D à la droite (BC). Pour tout point M du segment [BC], on a : DMDHsoitf(x)5

    En considérant le triangle rectangle DHM, on constate que la distance DM varie en même temps que la distance HM.

    D'après le théorème de Pythagore :DB2=DH2+HB2etDC2=DH2+HC2=52+102=52+122=125=169

    Soit f(0)=125=55 et f(22)=169=13

    D'où le tableau de variation de la fonction f :

    x0 10 22
    f(x)

    55

    fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    5

    fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    13



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.