contrôles en seconde

contrôle du 18 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 2

Soit f la fonction définie sur par f(x)=(x+2)2-(2x-3)2.

    1. Développer l'expression de f(x).

      Pour tout réel x, (x+2)2-(2x-3)2=(x2+4x+4)-(4x2-12x+9)=x2+4x+4-4x2+12x-9=-3x2+16x-5

      Ainsi, pour tout réel x, f(x)=-3x2+16x-5


    2. Résoudre dans l'équation f(x)=16x-11.

      Pour tout réel x, -3x2+16x-5=16x-11-3x2+6=0-3(x2-2)=0-3(x+2)(x-2)=0x=-2  ou  x=2

      L'ensemble S des solutions de l'équation f(x)=16x-11 est S={-2;2}.


    1. Factoriser l'expression de f(x).

      Pour tout réel x, (x+2)2-(2x-3)2=[(x+2)-(2x-3)]×[(x+2)+(2x-3)]=(x+2-2x+3)(x+2+2x-3)=(-x+5)(3x-1)

      Pour tout réel x, f(x)=(-x+5)(3x-1)


    2. Résoudre dans l'inéquation f(x)0.

      Pour tout réel x, 5-x0x5et3x-10x13

      Étudions le signe du produit f(x)=(-x+5)(3x-1) à l'aide d'un tableau de signes :

      x

      - 13 5 +
      Signe de 5-x +|+0|| 
      Signe de 2x+5 0||+|+ 
      f(x)=(-x+5)(3x-1) 0||+0|| 

      L'ensemble S2 des solutions de l'inéquation f(x)0 est S2=]-;13][5;+[.



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