contrôles en seconde

contrôle du 18 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 3

Soit f la fonction définie par f(x)=7x-23x+1.

  1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.

    La fonction f est définie pour tout réel x tel que 3x+10. Soit pour tout réel x-13.

    L'ensemble de définition de la fonction f est Df=]-;-13[]-13;+[.


    1. Étudier le signe de 7x-23x+1-2 à l'aide d'un tableau.

      Pour tout réel x-13 : 7x-23x+1-2=7x-23x+1-2(3x+1)3x+1=7x-2-6x-23x+1=x-43x+1

      Étudions le signe du quotient x-43x+1 à l'aide d'un tableau de signes :

      x

      - -13 4 +
      x-4+0||+
      3x+1 |+ 
      x-43x+1 +0||+ 

    2. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)2.

      Pour tout réel x-13 : f(x)2f(x)-207x-23x+1-20x-43x+10 D'après le tableau du signe du quotient x-43x+1 :

      l'ensemble S des solutions de l'inéquation f(x)2 est S=]-;-13[[4;+[.



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