contrôle du 18 octobre 2013

Corrigé de l'exercice 4

1. Calculer le pourcentage d'augmentation du cours d'une action qui a subi trois hausses successives de 6 %.

   Augmenter une grandeur de t % revient à multiplier cette grandeur par $1+{\displaystyle \frac{t}{100}}$

   Soit C le cours initial de cette action. Après trois hausses successives de 6 % le cours de l'action est égal à :$$C\times \mathrm{1,06}\times \mathrm{1,06}\times \mathrm{1,06}=C\times \mathrm{1,191016}$$

   Après trois hausses successives de 6 %, le cours de l'action a augmenté d'environ 19,1 %.

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2. Le cours d'une action a baissé de 16 %. Quel devra être le taux du pourcentage d'augmentation pour que cette action retrouve son cours initial ?

   Diminuer une grandeur de t % revient à multiplier cette grandeur par $1-{\displaystyle \frac{t}{100}}$

   Soit C le cours initial de cette action. Après une baisse de 16 % le cours de l'action est égal à $C\times \mathrm{0,84}$. Soit t % le pourcentage de l'augmentation alors t est solution de l'équation $$\begin{array}{lll}\mathrm{0,84}C\times \left(1+{\displaystyle \frac{t}{100}}\right)=C& \iff & \mathrm{0,84}\times \left(1+{\displaystyle \frac{t}{100}}\right)=1\\ & \iff & 1+{\displaystyle \frac{t}{100}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,84}}}\\ & \iff & t=\left({\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,84}}}-1\right)\times 100\\ & \text{Soit}& t\approx 19\end{array}$$

   Après une augmentation d'environ 19 % cette action retrouvera son cours initial.

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