Fonction de deux variables.
Afin d'augmenter sa rentabilité, une entreprise décide d'investir dans deux secteurs notés A et B. Le taux du pourcentage d'augmentation de la rentabilité est modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle par :
La figure 1 ci-dessous est la représentation de la surface S d'équation :
figure 1 : Surface S d'équation
Sur la figure 2 ci-dessous sont représentées les projections orthogonales dans le plan des lignes de niveau de cote constante . On admet que la cote maximale est réduite à un point T.
figure 2 : Lignes de niveau
Lire les coordonnées du point A de la surface S, le placer sur la figure 2.
Placer le point T sur la figure 1. Est-il possible pour cette entreprise d'espérer obtenir un pourcentage d'augmentation de la rentabilité de 16 % ?
Par lecture graphique, avec un investissement de 0,5 unités monétaires dans le secteur A :
quel semble être le pourcentage maximal d'augmentation de rentabilité que la direction peut espérer obtenir ?
quel est alors le montant total de l'investissement qui permet d'obtenir ce pourcentage d'augmentation de la rentabilité ?
Graphiquement, est-il préférable d'investir un millier d'unités monétaires dans le secteur A et 1,5 milliers d'unités monétaires dans le secteur B ou 3 milliers d'unités monétaires dans le secteur A et 2 milliers d'unités monétaires dans le secteur B ?
Le budget global que l'entreprise peut investir ne doit pas dépasser 6 milliers d'unités monétaires. Graphiquement, sous la contrainte avec quelle stratégie d'investissement permet d'obtenir le meilleur taux d'augmentation de la rentabilité ?
Le budget total que l'entreprise investit est de 5 milliers d'unités monétaires.
Vérifier que le taux du pourcentage d'augmentation de la rentabilité sous cette contrainte est modélisé par la fonction g définie sur l'intervalle par .
Calculer .
Étudier les variations de la fonction g.
En déduire le pourcentage maximum d'augmentation de la rentabilité que la direction peut espérer obtenir avec un investissement de 5 milliers d'unités monétaires. Quels sont alors les montants investi le secteur A et dans le secteur B ?
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.