On a tracé ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction g définie et dérivable sur .
On note f la fonction définie sur l'intervalle par .
Déterminer la limite de f en (−2) et la limite de f en .
Donner le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle .
Étudier le signe de selon les valeurs du réel x.
Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, déterminer celle qui est susceptible de représenter la fonction f, celle qui est susceptible de représenter la dérivée de la fonction f sur l'intervalle et celle qui est susceptible de représenter une primitive F de la fonction f sur l'intervalle .
Courbe C1 | Courbe C2 |
Courbe C3 | Courbe C4 |
Recopier et compléter
Si u est une fonction dérivable, ne s'annulant pas sur un intervalle I, la dérivée de la fonction sur I est …
Si u est une fonction dérivable, strictement positive sur un intervalle I, une primitive de la fonction sur I est …
Applications :
f est la fonction définie sur par . Calculer .
f est la fonction définie sur par . Calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie .
f est la fonction définie sur par . Calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie .
Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
On considère une fonction g définie sur par , où a et b sont deux réels.
Calculer a et b pour que la courbe représentative de g dans un plan muni d'un repère passe par l'origine du repère et admette une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 3.
Soit f la fonction définie sur par . On admet quef est dérivable et on note sa dérivée. Le tableau incomplet des variations de la fonction f est le suivant :
x | 3 | ||||||
… | … | … | |||||
… | … | … |
Calculer la limite de f en .
Étudier le signe de selon les valeurs du réel x.
Donner le tableau complet des variations de la fonction f.
Montrer que l'équation admet une unique solution α dans l'intervalle
Donner un encadrement de α d'amplitude 10− 2.
Quel est le nombre de solutions de l'équation ?
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