contrôles en terminale ES

contrôle du 20 janvier 2009

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction .
  • Logarithme nd'une fonction.

exercice 1

On a tracé ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction g définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la fonction définie sur l'intervalle ]-2;+[ par f(x)=ln(g(x)).

    1. Déterminer la limite de f en (−2) et la limite de f en +.

    2. Donner le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+[.

    3. Étudier le signe de f(x) selon les valeurs du réel x.

  1. Parmi les quatre courbes représentées ci-dessous, déterminer celle qui est susceptible de représenter la fonction f, celle qui est susceptible de représenter la dérivée f de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+[ et celle qui est susceptible de représenter une primitive F de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+[.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C1

    Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C2

    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C3

    Courbe C4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Courbe C4


exercice 2

  1. Recopier et compléter

    1. Si u est une fonction dérivable, ne s'annulant pas sur un intervalle I, la dérivée de la fonction f=1u sur I est …

    2. Si u est une fonction dérivable, strictement positive sur un intervalle I, une primitive de la fonction f=uu sur I est …

  2. Applications :

    1. f est la fonction définie sur ]32;+[ par f(x)=1ln(2x-3). Calculer f(x).

    2. f est la fonction définie sur ]2;+[ par f(x)=2x-1x2-x-2 . Calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie F(3)=0.

    3. f est la fonction définie sur ]-1;1[ par f(x)=2x1-x2 . Calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie F(12)=ln(4).


exercice 3

Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.

partie a

On considère une fonction g définie sur par g(x)=ax-ln(x2+b), où a et b sont deux réels.

Calculer a et b pour que la courbe représentative de g dans un plan muni d'un repère (O;𝚤,𝚥) passe par l'origine du repère et admette une tangente parallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 3.

partie b

Soit f la fonction définie sur par f(x)=0,6x-ln(x2+1). On admet quef est dérivable et on note f sa dérivée. Le tableau incomplet des variations de la fonction f est le suivant :

x- 13 3 +
f(x) 0||0|| 
f(x)

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

 

 

+


  1. Calculer la limite de f en -.

  2. Étudier le signe de f(x) selon les valeurs du réel x.

  3. Donner le tableau complet des variations de la fonction f.

    1. Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α dans l'intervalle [13;3]

    2. Donner un encadrement de α d'amplitude 10− 2.

    3. Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ?



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