Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.
f est définie sur par et .
f est définie sur par et
f est définie sur par et
D'une année sur l'autre, un produit perd 5% de sa valeur. Au bout de combien d'années ce produit aura-t-il a perdu au moins 40% de sa valeur initial ?
Un capital est placé à intérêts composés au taux annuel de 3,5%. Au bout de combien d'années, ce capital aura-t-il augmenté d'au moins 70 % ?
Soit g la fonction définie sur par
Calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g
Calculer . En déduire le signe de pour x appartenant à l'intervalle .
Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative dans un repère du plan.
Calculer la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
Calculer la limite de f en .
Montrer que la droite D d'équation est asymptote à la courbe en .
Calculer les coordonnées du point A, intersection de la droite D et de la courbe .
Montrer que pour tout réel x appartenant à l'intervalle , .
En déduire le signe de puis les variations de la fonction f.
Tracer la droite D et la courbe dans le repère fourni en annexe.
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