Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte. On demande de recopier sur la copie chaque proposition complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun.
Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.
Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée d'une fonction f dérivable sur . On sait que :
On désigne par la fonction dérivée de la fonction f :
L'équation admet :
est définie sur par :
Soit g la fonction définie sur par . Au point d'abscisse − 2, la tangente à la courbe représentative de la fonction g a pour équation :
Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Déterminer et , qu'en déduit-on pour la courbe ?
On note la dérivée de la fonction f, calculer
Étudier les variations de la fonction f.
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse − 2.
En France, depuis la loi Evin de 1991, le prix du tabac a été relevé à plusieurs reprises et les achats ont baissé. La tendance à la baisse s'est accentuée sur la période récente, de fortes hausses des prix ayant entraîné une chute des achats en volume de tabac.
Le tableau suivant, donne la consommation et le prix relatif du tabac en France pour les années 2000 à 2007 :
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
Prix du tabac (Indice base 100 en 2000) | 100 | 103,4 | 110,1 | 123,2 | 150,3 | 148,5 | 146,6 | 148,3 |
Consommation de tabac (en grammes par personne de 15 ans et plus et par jour) | 4,5 | 4,5 | 4,3 | 3,8 | 3,2 | 3,1 | 3,1 | 3 |
Calculer à 0,01 près, le pourcentage de variation de la consommation du tabac entre 2000 et 2007.
Peut-on dire que la consommation du tabac a baissé en moyenne de 5,6% par an en France entre 2000 et 2007 ?
Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans le repère orthogonal ci-dessous
On envisage un ajustement affine du nuage de points.
À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, sous la forme . (Les coefficients seront arrondis au centième)
Tracer cette droite dans le repère précédent.
Dans ces questions, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Si à partir de 2007, le prix du tabac augmente de 10 %, à combien de grammes par jour serait ramenée la consommation, en supposant que cet ajustement affine est valable pour les années suivantes.
En utilisant l'ajustement affine trouvé, quel devrait être le pourcentage d'augmentation du prix du tabac pour que la consommation baisse de 16 % à partir de 2007 ?
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