Soit f la fonction définie sur l'intervalle par . On note sa courbe représentative dans un repère du plan.
À l'aide d'un tableau, étudier le signe de suivant les valeurs du réel x.
Déterminer, en justifiant avec soin, et .
On note la dérivée de la fonction f. Calculer .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
Soit g la fonction composée de la fonction f suivie de la fonction carrée, g est définie sur l'intervalle par . On note sa courbe représentative dans un repère du plan.
Déterminer et . En déduire l'existence d'asymptotes à la courbe .
On note la dérivée de la fonction g. Calculer .
La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et .
Déterminer et
Soit g la fonction définie sur par
Déterminer, en justifiant avec soin, et .
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 0.
Soit f la fonction définie sur par . Sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, notée , est donnée en annexe ci-dessous à titre indicatif.
Calculer . En déduire l'existence d'une asymptote pour .
Calculer
Montrer que la courbe admet une deuxième asymptote d'équation .
On note la dérivée de la fonction f.
Calculer
Étudier le signe de
Donner le tableau des variations de f. (Faire figurer les limites obtenues, ainsi que les valeurs des extremums de f)
Donner une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 1.
Tracer sur le graphique donné en annexe, les asymptotes à la courbe ainsi que la tangente T.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.