Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
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Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée d'une fonction f dérivable sur . On sait que :
On désigne par la fonction dérivée de la fonction f :
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la droite D tangente en à la courbe . Or la droite D passe par le point de coordonnées . Son coefficient directeur est :
Donc :
L'équation admet :
La courbe admet deux tangentes parallèles à l'axe des abscisses aux points d'abscisse − 1 et 3 alors, et .
Par conséquent, l 'équation admet deux solutions.
est définie sur par :
On a et or Par conséquent, .
D'autre part, les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée :
x | − 1 | 3 | |||||
Signe de | − | + | − | ||||
Étudions le signe des deux autres fonctions proposées :
x | − 1 | 3 | |||||
Signe de | − | + | + | ||||
Signe de | − | + | − |
Soit g la fonction définie sur par . Au point d'abscisse − 2, la tangente à la courbe représentative de la fonction g a pour équation :
Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point au point d'abscisse − 2 est :
Or
D'où
Au point d'abscisse − 2, la tangente à la courbe représentative de la fonction g a pour équation :
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