contrôles en terminale ES

contrôle du 25 septembre 2010

Corrigé de l'exercice 1

Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante puis justifier cette réponse.
Chaque réponse exacte et justifiée rapportera 1 point. Une réponse fausse non justifiée enlève 0,5 point.



On donne le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur :

x-− 13 +
fx

-

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-


  1. L'équation fx=0 admet :

    f est dérivable sur donc f est continue sur cet intervalle. Sur chacun des intervalles où f est strictement monotone, déterminons à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire l'existence d'une solution unique de l'équation fx=0

    • Sur l'intervalle -3, la fonction f est continue, strictement croissante et f-1 donc -1 est l'unique solution de l'équation fx=0 sur cet intervalle.

    • Sur l'intervalle 3+, la fonction f est continue, strictement décroissante et 0-2 donc l'équation fx=0 admet une seule solution sur cet intervalle.

    Ainsi, L'équation fx=0 admet deux solutions.

     A.  une solution

     B.  deux solutions

     C.  trois solutions

  2. On note f la dérivée de la fonction f. On peut affirmer que :

    D'après les variations de la fonction f, nous pouvons déduire le signe de sa dérivée f

    x- 3 +
    Signe de fx +0|| 

    Il s'ensuit que :

    • f-20 et f10 d'où f-2×f10
    • f20 et f50 d'où f2×f50
    • f40 et f70 d'où f2×f50

     A.  f-2×f10

     B.  f2×f50

     C.  f4×f70

  3. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f. Les droites T et T ' sont tangentes à la courbe aux points d'abscisses respectives − 1 et 1.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Le nombre dérivé fa est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a.

    Par lecture graphique, nous avons : f-1=0-1-1-0=1etf1=12 Donc f-1=2×f1

     A.  f-1=0

     B.  f-1=2×f1

     C.  f1=2×f-1

  4. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f . Déterminer laquelle.

    D'après le tableau du signe de la dérivée f, seules les courbes C1 et C3 peuvent convenir. Or f-1=1. Donc C3 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la dérivée f.

    A.  courbe C1B.  courbe C2C.  courbe C3
    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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