contrôles en terminale ES

contrôle du 15 janvier 2010

thème abordé

Fonction logarithme népérien.

exercice 1

Simplifier l'écriture des expressions suivantes :
A=ln3+2+ln3-2 ; B=2ln8-3ln14 ; C=ln100-2ln2ln5 ; D=ln3e2-ln3e


exercice 2

  1. La population mondiale est passée à 6,9 milliards en 2010. Avec un taux de croissance annuel de 1,14% , en quelle année la population mondiale dépassera-t-elle 9 milliards ?

  2. Selon une estimation, le stock de thon rouge de l'Atlantique-Est diminue de 3,2% par an. Dans combien d'années le stock de thon rouge de l'Atlantique-Est aura-t-il diminué de plus de 50% ?


exercice 3

  1. Résoudre dans les équations suivantes après avoir précisé dans chaque cas, l'ensemble de définition de l'équation.

    1. ln1-2x-ln2=lnx+1+ln3

    2. 2lnx+ln2=lnx+3

  2. Résoudre dans l'intervalle 0+ l'inéquation 2lnx2+lnx-10


exercice 4

Soit f la fonction définie sur l'intervalle 0+ par fx=2lnx-x2 et dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Calculer les limites de la fonction f en 0 et en + ∞

    1. On note f la fonction dérivée de la fonction f. Calculer fx .

    2. Donner le tableau des variations de f. On précisera la valeur exacte du maximum de f.

  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1 et la tracer sur le graphique.

  3. Donner le nombre de solutions de l'équation fx=0.

  4. Application économique.

    Une entreprise produit sur commande un article. La production quotidienne peut varier de 10 à 100 articles. Le bénéfice réalisé par cette production est modélisé par la fonction f de la façon suivante :
    fx est le montant, exprimé en milliers d'euros, du bénéfice réalisé par l'entreprise pour une production de x dizaines d'articles.

    1. Combien d'articles l'entreprise doit-elle produire par jour pour réaliser un bénéfice maximum ? Préciser alors ce bénéfice à l'euro près.

    2. Combien d'articles l'entreprise doit-elle produire par jour pour ne pas travailler à perte ?



Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf      |      Word  


Rechercher des exercices regoupés par thème      

[ Accueil ]

L'affichage recommandé pour une meilleure lisibilité est de 1280 × 1024.

math@es

✉ A.Yallouz

Powered by MathJax