bac blanc du 01 mars 2011

Corrigé de l'exercice 1 : commun à tous les Élèves

1. 1. Justifier à l'aide des données des tableaux toutes les probabilités figurant dans l'arbre pondéré ci-dessous :

      • Parmi les 61750 nouveaux entrants des trois disciplines étudiées, 34650 sont inscrits en droit en 17650 sont inscrits en Sciences Économiques d'où $$\begin{array}{ccc}p\left(D\right)={\displaystyle \frac{34650}{61750}}\approx \mathrm{0,561}& \text{et}& p\left(E\right)={\displaystyle \frac{17650}{61750}}\approx \mathrm{0,286}\end{array}$$

      • Le deuxième tableau permet d'obtenir les probabilités conditionnelles des évènements S, U ou N sachant que les évènements D, E ou A sont réalisés.

        Un an après, 68,3 % des nouveaux entrants inscrits en Droit poursuivent dans la même discipline et 22,5 % des nouveaux entrants inscrits en Droit ne se réinscrivent pas à l'université. D'où $$\begin{array}{ccc}{p}_D\left(S\right)=\mathrm{0,683}& \text{et}& p_D\left(N\right)=\mathrm{0,225}\end{array}$$ 59,3 % des nouveaux entrants inscrits en Sciences Économiques poursuivent dans la même discipline d'où $p_E\left(S\right)=\mathrm{0,593}$

      Ainsi, $p\left(D\right)=\mathrm{0,561}$, $p\left(E\right)=\mathrm{0,286}$, $p_D\left(S\right)=\mathrm{0,683}$, $p_D\left(N\right)=\mathrm{0,225}$ et $p_E\left(S\right)=\mathrm{0,593}$

      ---

   2. Recopier et compléter l'arbre pondéré pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé.

2. 1. Calculer la probabilité que l'étudiant choisi se soit inscrit en Droit à la rentrée 2008 et qu'il poursuive ses études dans la même discipline à la rentrée 2009.

      $p\left(D\cap S\right)=p_D\left(S\right)\times p\left(D\right)$ Soit $p\left(D\cap S\right)=\mathrm{0,683}\times \mathrm{0,561}\approx \mathrm{0,383}$

      La probabilité qu'un étudiant soit inscrit en Droit et qu'il poursuive ses études dans la même discipline est 0,383.

      ---

   2. Calculer la probabilité de l'évènement S.

      Les évènements D, E ou A déterminent une partition de l'ensemble des résultats de l'expérience aléatoire, alors d'après la formule des probabilités totales : $$p\left(S\right)=p\left(D\cap S\right)+p\left(E\cap S\right)+p\left(A\cap S\right)$$

      Or $$\begin{array}{cccc}& p\left(E\cap S\right)=p_E\left(S\right)\times p\left(E\right)\hfill & \text{et}& p\left(A\cap S\right)=p_A\left(S\right)\times p\left(A\right)\hfill \\ \text{Soit}& p\left(E\cap S\right)=\mathrm{0,593}\times \mathrm{0,286}\approx \mathrm{0,170}\hfill & & p\left(A\cap S\right)=\mathrm{0,505}\times \mathrm{0,153}\approx \mathrm{0,077}\hfill \end{array}$$

      D'où $$p\left(S\right)=\mathrm{0,383}+\mathrm{0,17}+\mathrm{0,077}=\mathrm{0,63}$$

      La probabilité qu'un étudiant poursuive ses études dans la même discipline est 0,63

      ---

3. L'étudiant choisi poursuit à la rentrée 2009 ses études dans la même discipline qu'en 2008.
   Quelle est la probabilité qu'il se soit inscrit en Sciences Économiques ?

   $p_S\left(E\right)={\displaystyle \frac{p\left(E\cap S\right)}{p\left(S\right)}}$ Soit $p_S\left(E\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,63}}}\approx \mathrm{0,27}$

   La probabilité qu'un étudiant soit inscrit en Sciences Économiques sachant qu'il poursuit ses études dans la même discipline est 0,27

   ---

4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
   L'étudiant choisi ne s'est pas réinscrit à l'université à la rentrée 2009. Quelle est la probabilité qu'il ait été inscrit en 2008 en Sciences Économiques ?

   $p_N\left(E\right)={\displaystyle \frac{p\left(E\cap N\right)}{p\left(N\right)}}$. Or d'après la formule des probabilités totales : $$p\left(N\right)=p\left(D\cap N\right)+p\left(E\cap N\right)+p\left(A\cap N\right)$$

   Avec $$\begin{array}{cccccc}& p\left(D\cap N\right)=p_D\left(N\right)\times p\left(D\right)\hfill & \text{;}& p\left(E\cap N\right)=p_E\left(N\right)\times p\left(E\right)\hfill & \text{et}& p\left(A\cap N\right)=p_A\left(N\right)\times p\left(A\right)\hfill \\ \text{Soit}& p\left(D\cap N\right)=\mathrm{0,225}\times \mathrm{0,561}\approx \mathrm{0,126}\hfill & & p\left(E\cap N\right)=\mathrm{0,304}\times \mathrm{0,286}\approx \mathrm{0,087}\hfill & & p\left(A\cap N\right)=\mathrm{0,353}\times \mathrm{0,153}\approx \mathrm{0,054}\hfill \end{array}$$

   D'où $p\left(N\right)=\mathrm{0,126}+\mathrm{0,087}+\mathrm{0,054}=\mathrm{0,267}$ et $p_N\left(E\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,087}}{\mathrm{0,267}}}\approx \mathrm{0,326}$

   La probabilité qu'un étudiant se soit inscrit en Sciences Économiques sachant qu'il ne se réinscrit pas à l'université est 0,326.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.