contrôles en terminale ES

bac blanc du 01 mars 2011

thème abordé

  • Probabilités
  • Ajustement affine.
  • Fonction logarithme népérien.
  • Graphes

exercice 1 : commun à tous les Élèves

Les deux tableaux ci-dessous sont extraits d'une étude de la DEPP sur le devenir un an après des entrants en 1re année de 1er cycle universitaire en Droit, Sciences Économiques et AES.

TABLEAU 1 :  Répartition, par discipline, des entrants à l'université à la rentrée 2008

Disciplines Effectifs
Droit 34650
Sciences Économiques (hors AES) 17650
AES 9450
Total 61750

TABLEAU 2 :  Devenir, à la rentrée universitaire de 2009, des entrants de 2008 (en %)

 Poursuite dans la même disciplineRéorientation vers une autre filière universitaireNon réinscription à l'universitéTotal
Droit 68,3 9,2 22,5 100
Sciences Économiques (hors AES)59,310,330,4100
AES50,514,235,3100

On choisit de manière aléatoire un étudiant parmi les nouveaux entrants de la rentée 2008 dans ces trois disciplines et on note :

    1. Justifier à l'aide des données des tableaux toutes les probabilités figurant dans l'arbre pondéré ci-dessous :

      Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. Recopier et compléter l'arbre pondéré pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé.

    1. Calculer la probabilité que l'étudiant choisi se soit inscrit en Droit à la rentrée 2008 et qu'il poursuive ses études dans la même discipline à la rentrée 2009.

    2. Calculer la probabilité de l'évènement S.

  1. L'étudiant choisi poursuit à la rentrée 2009 ses études dans la même discipline qu'en 2008.
    Quelle est la probabilité qu'il se soit inscrit en Sciences Économiques ?

  2. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

    L'étudiant choisi ne s'est pas réinscrit à l'université à la rentrée 2009. Quelle est la probabilité qu'il ait été inscrit en 2008 en Sciences Économiques ?


exercice 2 : Élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous donne le montant en milliards d'euros de l'encours des crédits aux ménages (encours en fin d'année).

Source INSEE.
Année 200020012002200320042005200620072008
Rang de l'année xi012345678
Montant de l'encours des crédits yi482,5508,9541,8580,5639,5712,9792,7877,1940,1
  1. Calculer le pourcentage d'évolution de l'encours des crédits aux ménages entre les années 2000 et 2008. (On donnera une valeur arrondie au dixième).

  2. Représenter le nuage de points associé à la série statistique xiyi dans le plan muni d'un repère orthogonal.

    1. Pourquoi un ajustement affine du nuage de points est-il justifié ?

    2. Déterminer une équation de la droite  D d'ajustement affine de y en x obtenue par méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième près.

    3. Représenter la droite D dans le repère précédent.

    4. En admettant que le modèle précédent est valable pour les années suivantes, calculer le montant en milliards d'euros de l'encours des crédits aux ménages en 2010.

  3. On a constaté que le montant de l'encours des crédits aux ménages a augmenté en moyenne de 5,6 % par an entre 2008 et 2010.
    Avec ce deuxième modèle, calculer le montant de l'encours des crédits aux ménages en 2010 (valeur arrondie au dixième).

  4. Pour chacun des modèles précédents, déterminer à partir de quelle année le montant de l'encours des crédits aux ménages dépassera 1 200 milliards d'euros.


exercice 2 : Élèves ayant suivi l'enseignement de spécialité

On considère le graphe suivant :

Graphe : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Existe-t-il des chaînes de longueur 2 partant du sommet A et aboutissant au sommet C ?

  2. Le graphe admet-il des chaînes eulériennes ? Si oui, en préciser une.

    1. Donner un encadrement du nombre chromatique X du graphe.

    2. Déterminer ce nombre chromatique, en explicitant clairement la démarche.

  3. Le graphe pondéré ci-dessous, donne en minutes, les durées moyennes des parcours de A à C en tenant compte des sens uniques.

    Graphe orienté pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Un automobiliste doit se rendre de A à C. En utilisant un algorithme, déterminer le trajet le plus rapide pour aller de A à C.
    Le retour sera-t-il plus rapide que l'aller ?


exercice 3 : commun à tous les Élèves

Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. Recopier sur la copie la question complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note est ramenée à 0.

  1. L'ensemble solution de l'équation lnx2-1=0 est …

    • S=-11
    • S=-ee
    • S=e
  2. L'ensemble solution de l'équation lnx2-1=0 est …

    • S=1ee
    • S=-ee
    • S=e
  3. La fonction f définie sur par fx=lnx2+1

    • est croissante
    • est monotone
    • vérifie f1=1
  4. La tangente à la courbe représentative de la fonction logarithme népérien au point d'abscisse e

    • passe par l'origine du repère
    • a pour coefficient directeur 1
    • a pour coefficient directeur e
  5. La fonction f définie sur par fx=3x-1x2 est la dérivée d'une fonction F définie pour tout réel x strictement positif par …

    • Fx=3lnx-lnx2
    • Fx=lnx3+1x
    • Fx=lnx3-1x

exercice 4 : commun à tous les Élèves

Soit f la fonction définie sur l'intervalle 0+ par fx=lnx24+8x-2. Sa courbe représentative notée Cf est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Étudier la limite de f en + ∞.

    2. Montrer que pour tout réel x>0, fx=1x×2xlnx-2x1+ln2+8.
      En déduire que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de f.

    1. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f. On précisera la valeur exacte du minimum de f.

  1. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 2 et la tracer sur le graphique.

  2. Donner le nombre de solutions de l'équation fx=0.



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