contrôles en terminale ES

bac blanc du 01 mars 2011

Corrigé de l'exercice 2 : Élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous donne le montant en milliards d'euros de l'encours des crédits aux ménages (encours en fin d'année).

Source INSEE.
Année 200020012002200320042005200620072008
Rang de l'année xi012345678
Montant de l'encours des crédits yi482,5508,9541,8580,5639,5712,9792,7877,1940,1
  1. Calculer le pourcentage d'évolution de l'encours des crédits aux ménages entre les années 2000 et 2008. (On donnera une valeur arrondie au dixième).

    Le taux du pourcentage d'augmentation de l'encours des crédits aux ménages entre 2000 et 2008 est :940,1-482,5482,5×10094,8

    Entre 2000 et 2008 l'encours des crédits aux ménages a augmenté de 94,8%.


  2. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi;yi) dans le plan muni d'un repère orthogonal.

    Ajustement affine du nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Pourquoi un ajustement affine du nuage de points est-il justifié ?

      La forme allongée du nuage permet d'envisager un ajustement affine.


    2. Déterminer une équation de la droite  D d'ajustement affine de y en x obtenue par méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième près.

      Une équation de la droite D d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice est y=59,5x+437,2 (Coefficients arrondis arrondis au dixième près )


    3. Représenter la droite D dans le repère précédent.

      La droite passe D par les points de coordonnées (0;437,2) et (10;1032,2).

    4. En admettant que le modèle précédent est valable pour les années suivantes, calculer le montant en milliards d'euros de l'encours des crédits aux ménages en 2010.

      Le rang de l'année 2010 est 10 et 59,5×10+437,2=1032,2

      Avec ce modèle, l'encours des crédits aux ménages en 2010 serait de 1032,2 milliards d'euros.


  3. On a constaté que le montant de l'encours des crédits aux ménages a augmenté en moyenne de 5,6 % par an entre 2008 et 2010.
    Avec ce deuxième modèle, calculer le montant de l'encours des crédits aux ménages en 2010 (valeur arrondie au dixième).

    Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 5,6% est 1,056. En 2010, le montant de l'encours des crédits aux ménages sera donc de : 940,1×1,05621048,3

    Avec une augmentation annuelle de 5,6 %, le montant de l'encours des crédits aux ménages sera de 1048,3 milliards d'euros en 2010.


  4. Pour chacun des modèles précédents, déterminer à partir de quelle année le montant de l'encours des crédits aux ménages dépassera 1 200 milliards d'euros.

    • ajustement affine

      Le rang n de l'année 2000 + n est le plus petit entier solution de l'inéquation : 59,5n+437,2>120059,5n>1200-437,2n>762,859,5

      Or 762,859,512,8 donc n=13

      Avec le modèle de l'ajustement affine, on peut estimer que c'est en 2013 que le montant de l'encours des crédits aux ménages dépassera 1 200 milliards d'euros.


    • augmentation de 5,6 % par an

      Le rang n de l'année 2008 + n est le plus petit entier solution de l'inéquation : 940,1×1,056n>12001,056n>1200940,1ln(1,056n)>ln(1200940,1)nln1,056>ln(1200940,1)n>ln(1200940,1)ln1,056

      Or ln(1200940,1)ln1,0564,5 donc n=5

      Avec augmentation en moyenne de 5,6 % par an, on peut estimer que c'est en 2013 que le montant de l'encours des crédits aux ménages dépassera 1 200 milliards d'euros.



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