contrôles en terminale ES

contrôle du 26 mars 2011

Corrigé de l'exercice 3

Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{2}{x}$ sur l'intervalle $[1; 3]$
La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle $[1; 3]$ est : $\begin{matrix} \frac{1}{3 - 1} \times \int_{1}^{3} \frac{x}{2} - \frac{2}{x} d x & = & \frac{1}{2} \times {[\frac{x^{2}}{4} - 2 \ln (x)]}_{1}^{3} \\ = & \frac{1}{2} \times [(\frac{9}{4} - 2 \ln 3) - (\frac{1}{4} - 2 \ln 1)] \\ = & \frac{1}{2} \times (2 - 2 \ln 3) \\ = & 1 - \ln 3 \end{matrix}$
La valeur moyenne de la fonction f définie par $f (x) = \frac{x}{2} - \frac{2}{x}$ sur l'intervalle $[1; 3]$ est $m = 1 - \ln 3$
Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par $f (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{x^{2}}$ sur l'intervalle $[- 3; - 1]$
La valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle $[- 3; - 1]$ est : $\begin{matrix} \frac{1}{- 1 + 3} \times \int_{- 3}^{- 1} \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{x^{2}} d x & = & \frac{1}{2} \times {[\frac{x^{3}}{12} - \frac{2}{x}]}_{- 3}^{- 1} \\ = & \frac{1}{2} \times [(- \frac{1}{12} + 2) - (- \frac{27}{12} + \frac{2}{3})] \\ = & \frac{1}{2} \times \frac{7}{2} \\ = & \frac{7}{4} \end{matrix}$
La valeur moyenne de la fonction f définie par $f (x) = \frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{x^{2}}$ sur l'intervalle $[- 3; - 1]$ est $m = \frac{7}{4}$

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