contrôles en terminale ES

contrôle du 26 mars 2011

thème abordé

  • Probabilités
  • Fonction logarithme népérien.
  • Calcul intégral.

exercice 1

partie a

Une urne contient six boules rouges et quatre boules blanches indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise, deux boules dans cette urne.

On note R l'évènement « la boule tirée est rouge » et B l'évènement « la boule tirée est blanche »

  1. Recopier et compléter l'arbre probabiliste modélisant la situation :

    Arbre : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Calculer la probabilité de tirer deux boules blanches.

  3. Montrer que la probabilité de tirer deux boules de même couleur est égale à 715

  4. Les deux boules sont de la même couleur, quelle est la probabilité qu'elles soient blanches ?

  5. On répète plusieurs fois l'expérience consistant à tirer les deux boules dans l'urne. À la fin de chaque tirage, les deux boules sont remises dans l'urne.
    Quel est le nombre minimal de tirages qu'il faut faire pour que la probabilité d'obtenir au moins une fois deux boules de la même couleur soit supérieure à 0,9 ?

partie b

À l'occasion d'une fête, on organise avec cette urne un jeu de hasard selon la règle suivante :
Chaque joueur tire successivement deux boules dans l'urne. Si les deux boules ne sont pas de la même couleur, le joueur perd sa mise ; si les deux boules sont rouges, le joueur récupère sa mise et si les deux boules sont blanches, il reçoit une somme égale au double de sa mise.
À la fin de chaque partie, les deux boules sont remises dans l'urne.

Soit x le montant en euros qu'il faut payer pour participer à ce jeu. L'ensemble des gains algébriques de l'organisateur est G=-x0x.

L'organisateur de ce jeu espère gagner en moyenne 2 € par partie jouée. À combien doit-il fixer le montant de la participation ?


exercice 2

Soit f la fonction définie sur par fx=lnx2-2x+5 et Cf sa courbe représentative dans le plan.

  1. Étudier les limites de la fonction f en − ∞ et en + ∞.

  2. Étudier les variations de la fonction f .

  3. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3.


exercice 3

  1. Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par fx=x2-2x sur l'intervalle 13

  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f définie par fx=x24+2x2 sur l'intervalle -3-1


exercice 4

Soit f la fonction définie sur l'intervalle 09 par fx=3x-x23 et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Parabole : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

L'objet de cet exercice est de déterminer l'abscisse a du point M de la parabole Cf telle que l'aire du triangle hachuré soit égale à la moitié de l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=a.

  1. Quelle est l'ordonnée du point M de la parabole Cf d'abscisse a ?
    En déduire l'aire T en fonction de a du triangle hachuré.

  2. Exprimer l'aire A en fonction de a du domaine délimité par la courbe Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=a.

  3. Déterminer a pour que A=2T


exercice 5

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur 0+. (unités graphiques : 5 cm sur chaque axe)

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement une valeur approchée au dixième près de 12fxdx.

  2. On désigne par f la fonction dérivée de f sur 0+ et par F une primitive de f sur 0+. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et une autre de la fonction F. Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

    Courbe C1Courbe C2Courbe C3
    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  3. La fonction f est définie sur 0+ par fx=2xx2+1. Calculer l'aire, en cm2, du domaine délimité par la courbe Cf , l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=2.



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✉ A.Yallouz

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