contrôles en terminale ES

contrôle du 23 novembre 2012

Corrigé de l'exercice 2

On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur $ℝ$ .

Une seule de ces trois fonctions est une fonction exponentielle de base q. Laquelle est-ce ?
- Pour tout réel $q > 0$ et pour tout réel x : $q^{- x} = \frac{1}{q^{x}}$
  Or $f (1) = 0,5$ et $f (- 1) > 2$ . Donc f n'est pas une fonction exponentielle de base q.
- Quel que soit le réel $q > 0$ la courbe représentative de la fonction exponentielle de base q passe par le point de coordonnées $(0; 1)$ . Donc h n'est pas une fonction exponentielle de base q.
Par lecture graphique, g est la seule des trois fonctions susceptible d'être une fonction exponentielle de base q.
Quelle est la valeur du réel q ?
$g (1) = 2$ donc $q = 2$
g est la fonction définie sur $ℝ$ par $g (x) = 2^{x}$ .

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