contrôles en terminale ES

contrôle du 23 novembre 2012

Corrigé de l'exercice 3

Simplifier les expressions suivantes :

$A = {(2^{x})}^{2} + \frac{1}{2^{- 2 x}}$ ;

$B = {(1 + {0,3}^{x})}^{2} - {(1 - {0,3}^{x})}^{2}$ ;

$C = \frac{e^{3 x - 2}}{e^{3 - 2 x}} \times e^{5,5 - 5 x}$ ;

$D = (1 + e^{x}) (1 - e^{- x}) + (1 - e^{x}) e^{- x}$ .

Pour tout réel x, $\begin{matrix} {(2^{x})}^{2} + \frac{1}{2^{- 2 x}} & = & 2^{2 x} + 2^{2 x} \\ = & 2 \times 2^{2 x} \\ = & 2^{2 x + 1} \end{matrix}$
$A = 2^{2 x + 1}$
Pour tout réel x, $\begin{matrix} {(1 + {0,3}^{x})}^{2} - {(1 - {0,3}^{x})}^{2} & = & 1 + 2 \times {0,3}^{x} + {0,3}^{2 x} - 1 + 2 \times {0,3}^{x} - {0,3}^{2 x} \\ = & 4 \times {0,3}^{x} \end{matrix}$
$B = 4 \times {0,3}^{x}$
Pour tout réel x, $\begin{matrix} \frac{e^{3 x - 2}}{e^{3 - 2 x}} \times e^{5,5 - 5 x} & = & e^{(3 x - 2) - (3 - 2 x) + (5,5 - 5 x)} \\ = & e^{0,5} \end{matrix}$
$C = \sqrt{e}$
Pour tout réel x, $\begin{matrix} (1 + e^{x}) (1 - e^{- x}) + (1 - e^{x}) e^{- x} & = & 1 - e^{- x} + e^{x} - e^{0} + e^{- x} - e^{0} \\ = & 1 + e^{x} - 1 - 1 \\ = & e^{x} - 1 \end{matrix}$
$D = e^{x} - 1$

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