contrôles en terminale ES

contrôle du 23 novembre 2012

Corrigé de l'exercice 4

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = 5^{x} + {0,2}^{x}$

Calculer $f (0)$ .
$f (0) = 5^{0} + {0,2}^{0} = 2$
Calculer $f (- 1)$ et $f (1)$ .
$f (- 1) = 5^{- 1} + {0,2}^{- 1} = 0,2 + 5 = 5,2$
et $f (1) = 5^{1} + {0,2}^{1} = 5,2$
$f (- 1) = f (1) = 5,2$
Montrer que pour tout réel x, $f (- x) = f (x)$
Pour tout réel x, $\begin{matrix} f (- x) & = & 5^{- x} + {0,2}^{- x} \\ = & \frac{1}{5^{x}} + \frac{1}{{0,2}^{x}} \\ = & {(\frac{1}{5})}^{x} + {(\frac{1}{0,2})}^{x} \\ = & {0,2}^{x} + 5^{x} \end{matrix}$
Pour tout réel x, $f (- x) = f (x)$ .

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