contrôles en terminale ES

contrôle spécialité du 11 octobre 2015

Sujet A : corrigé de l'exercice 3

On considère les matrices A=(75-4-3) et I=(1001).

  1. Déterminer la matrice A2.

    A2=(75-4-3)×(75-4-3)=(49-2035-15-28+12-20+9)=(2920-16-11)

    A2=(2920-16-11).


    1. Vérifier que A2-4A=I.

      A2-4A=(2920-16-11)-4×(75-4-3)=(2920-16-11)-(2820-16-12)=(1001)

      Ainsi, A2-4A=I.


    2. En déduire la matrice A-1, inverse de la matrice A.

      A2-4A=I(A2-4A)×A-1=I×A-1A2×A-1-4A×A-1=A-1A×A×A-1-4I=A-1A-4I=A-1

      Soit A-1=(75-4-3)-(4004)=(35-4-7)

      Ainsi, A-1=(35-4-7).



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