contrôles en terminale ES

contrôle spécialité du 11 octobre 2015

thème

Matrices

sujet a

exercice 1

Pour la fabrication de deux articles A et B, on distingue trois facteurs techniques de production : matières premières, travail et énergie.

Le tableau suivant indique les quantités d'unités de ces facteurs nécessaires à la production d'un article A et à celle d'un article B ainsi que la valeur estimée du coût de revient d'une unité de chacun de ces trois facteurs de production (matières premières, travail et énergie).

Facteurs techniques	Article A	Article B	Coût d'une unité du facteur (en euros)
Nombre d'unités de matières premières	6	5	8
Nombre d'unités de travail	3	4	5
Nombre d'unités d'énergie	3	2	4

On note :

$F = (\begin{matrix} 6 & 5 \\ 3 & 4 \\ 3 & 2 \end{matrix})$ la matrice dont les éléments sont les quantités de facteurs de production nécessaires à la fabrication des deux articles A et B.
$C = (\begin{matrix} 8 & 5 & 4 \end{matrix})$ la matrice ligne des coûts unitaires, en euros, des trois facteurs de production (matières premières, travail et énergie).

Calculer sous forme d'un produit de matrices, la matrice P des coûts de production de chaque article.
La marge bénéficiaire sur chaque article est un pourcentage du coût total de production. Elle est égale à 20 % pour l'article A et à 25 % pour l'article B.
Soit $M = (\begin{matrix} 1,20 & 0 \\ 0 & 1,25 \end{matrix})$ la matrice associée à la marge bénéficiaire.
À l'aide d'un produit de matrices, déterminer la matrice V des prix de vente de chaque article.
L'entreprise reçoit une commande de 15 articles A et 10 articles B.
Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, le montant total en euros de la commande.

exercice 2

On considère les matrices suivantes : $A = (\begin{array}{r} - 3 & 2 & - 2 \\ 2 & - 1 & 3 \\ 5 & - 3 & 4 \end{array})$ et $B = (\begin{array}{r} 5 & 2 & 29 \\ 7 & 6 & 41 \\ - 1 & 2 & - 4 \end{array})$ .
Calculer la matrice $P = A B$ .

exercice 3

On considère les matrices $A = (\begin{array}{r} 7 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array})$ et $I = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ .

Déterminer la matrice $A^{2}$ .
1. Vérifier que $A^{2} - 4 A = I$ .
2. En déduire la matrice $A^{- 1}$ , inverse de la matrice A.

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sujet b

exercice 1

Pour la fabrication de deux articles A et B, on distingue trois facteurs techniques de production : matières premières, travail et énergie.

Facteurs techniques	Article A	Article B	Coût d'une unité du facteur (en euros)
Nombre d'unités de matières premières	5	6	8
Nombre d'unités de travail	4	3	5
Nombre d'unités d'énergie	2	3	4

On note :

$F = (\begin{matrix} 5 & 4 & 2 \\ 6 & 3 & 3 \end{matrix})$ la matrice dont les éléments sont les quantités de facteurs de production nécessaires à la fabrication des deux articles A et B.
$C = (\begin{matrix} 8 \\ 5 \\ 4 \end{matrix})$ la matrice colonne des coûts unitaires, en euros, des trois facteurs de production (matières premières, travail et énergie).

Calculer sous forme d'un produit de matrices, la matrice P des coûts de production de chaque article.
La marge bénéficiaire sur chaque article est un pourcentage du coût total de production. Elle est égale à 25 % pour l'article A et à 20 % pour l'article B.
Soit $M = (\begin{matrix} 1,25 & 0 \\ 0 & 1,20 \end{matrix})$ la matrice associée à la marge bénéficiaire.
À l'aide d'un produit de matrices, déterminer la matrice V des prix de vente de chaque article.
L'entreprise reçoit une commande de 10 articles A et 15 articles B.
Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, le montant total en euros de la commande.

exercice 2

On considère les matrices suivantes : $A = (\begin{array}{r} - 9 & 6 & - 1 \\ - 10 & 8 & 2 \\ 13 & - 5 & 8 \end{array})$ et $B = (\begin{array}{r} 2 & - 3 & 5 \\ 3 & - 4 & 7 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array})$ .
Calculer la matrice $P = A B$ .

exercice 3

On considère les matrices $A = (\begin{matrix} 5 & - 9 \\ 1 & - 2 \end{matrix})$ et $I = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ .

Déterminer la matrice $A^{2}$ .
1. Vérifier que $A^{2} - 3 A = I$ .
2. En déduire la matrice $A^{- 1}$ , inverse de la matrice A.

Télécharger le sujet :

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