contrôles en terminale ES

contrôle du 7 novembre 2015

Corrigé de l'exercice 2

Simplifier les expressions suivantes :

$A (x) = \frac{e^{2 x - 3}}{e^{x - 2}} \times e^{1 - 2 x}$
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} \frac{e^{2 x - 3}}{e^{x - 2}} \times e^{1 - 2 x} & = & e^{2 x - 3 - (x - 2) + (1 - 2 x)} \\ = & e^{2 x - 3 - x + 2 + 1 - 2 x} \\ = & e^{- x} \end{array}$
Soit $A (x) = e^{- x}$
$B (x) = \frac{1}{e^{x}} + (1 + e^{x}) (1 - e^{- x})$ .
Pour tout réel x, $\begin{array}{l} \frac{1}{e^{x}} + (1 + e^{x}) (1 - e^{- x}) & = & e^{- x} + (1 - e^{- x} + e^{x} - e^{x} \times e^{- x}) \\ = & e^{- x} + 1 - e^{- x} + e^{x} - 1 \\ = & e^{x} \end{array}$
Soit $B (x) = e^{x}$

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