contrôles en terminale ES

contrôle du 7 novembre 2015

Corrigé de l'exercice 4

Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction f

f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{e^{1 - 2 x}}$ .
Pour tout réel x, $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{e^{1 - 2 x}} = e^{x^{2} + 2 x - 1}$
Pour tout réel x, on pose $u (x) = x^{2} + 2 x - 1$ . La fonction u est dérivable sur $ℝ$ et pour tout réel x, $u' (x) = 2 x + 2$ .
Par conséquent, la fonction $f = e^{u}$ est dérivable sur $ℝ$ et $f' = u' e^{u}$
La dérivée de la fonction f est la fonction $f'$ définie sur $ℝ$ par $f' (x) = (2 x + 2) e^{x^{2} + 2 x - 1}$ .
f est définie sur $ℝ$ par $f (x) = e^{x - 1} \times e^{x^{2} + x + 1}$ .
Pour tout réel x, $f (x) = e^{x - 1} \times e^{x^{2} + x + 1} = e^{x^{2} + 2 x}$
Pour tout réel x, on pose $u (x) = x^{2} + 2 x$ . La fonction u est dérivable sur $ℝ$ et pour tout réel x, $u' (x) = 2 x + 2$ .
Par conséquent, la fonction $f = e^{u}$ est dérivable sur $ℝ$ et $f' = u' e^{u}$
La dérivée de la fonction f est la fonction $f'$ définie sur $ℝ$ par $f' (x) = (2 x + 2) e^{x^{2} + 2 x}$ .

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