contrôle du 08 février 2016

Corrigé de l'exercice 3 : Élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte un point. Une réponse fausse enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points de l'exercice est négatif, la note est ramenée à 0.

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1. Le cours d'une action a augmenté chaque mois de 4 % pendant 3 mois consécutifs puis a baissé de 12 % le mois suivant.
   Au terme des quatre mois, le cours de l'action :

   Le coefficient multiplicateur associé à trois augmentations successives de 4 % est ${\left(1+{\displaystyle \frac{4}{100}}\right)}^3={\mathrm{1,04}}^3$ et le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 12 % est $\left(1-{\displaystyle \frac{12}{100}}\right)=\mathrm{0,88}$

   Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'évolution du cours de l'action sur les quatre mois est $${\mathrm{1,04}}^3\times \mathrm{0,88}\approx \mathrm{0,99}$$ ce qui correspond à une baissse d'environ 1 %.

   a.   n'a pas bougé

   b.  a baissé d'environ 1 %

   c.   a augmenté d'environ 1 %

   d.   a été multiplié par $\mathrm{1,12}\times \mathrm{0,88}$

2. L'équation $\left(2-x\right){\mathrm{e}}^{1-x^2}=0$ admet sur $ℝ$ :

   Pour tout réel x, ${\mathrm{e}}^x>0$ donc pour tout réel x, $$\begin{array}{rcl}\left(2-x\right){\mathrm{e}}^{1-x^2}=0& \iff & 2-x=0\\ & \iff & x=2\end{array}$$

   a.   aucune solution

   b.   une seule solution

   c.   deux solutions

   d.   trois solutions

3. Sur $ℝ$, l'équation $\ln \left(x\right)+1=0$ :

   Pour tout réel x strictement positif, $$\begin{array}{rcl}\ln \left(x\right)+1=0& \iff & \ln \left(x\right)=-1\\ & \iff & x={\mathrm{e}}^{-1}\end{array}$$

   a.   n'a pas de solution

   b.   a pour solution $x=-1$

   c.   a pour solution $x=-\mathrm{e}$

   d.   a pour solution $x={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{e}}}$

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4. La fonction f est :

   La convexité de la fonction f se déduit des variations de sa dérivée $f\prime$

   x	− ∞		$-3$		$-1$		1		$+\infty$
   Variations de $f\prime$
   Convexité de f		f est concave		f est convexe		f est concave		f est convexe

   a.   concave sur $\left[-5;3\right]$

   b.   convexe sur $\left[-5;3\right]$

   c.   concave sur $\left]-\infty ;-3\right]$

   d.   concave sur $\left[-3;1\right]$

5. La fonction f est :

   Les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée $f\prime$

   x	− ∞		$-5$		3		$+\infty$
   Signe de $f\prime$		+	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+
   Variations de f

   a.   décrossante sur $\left[-5;3\right]$

   b.   croissante sur $\left[-5;3\right]$

   c.   décroissante sur $\left]-\infty ;-3\right]$

   d.   croissante sur $\left[1;+\infty \right[$

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