contrôles en terminale ES

contrôle du 7 avril 2016

Sujet A : Corrigé de l'exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

$A = \int_{e^{- 1}}^{1} 2 x - \frac{1}{x} d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{e^{- 1}}^{1} 2 x - \frac{1}{x} d x & = & {[x^{2} - \ln (x)]}_{e^{- 1}}^{1} \\ = & (1 - \ln (1)) - (e^{- 2} - \ln (e^{- 1})) \\ = & 1 - e^{- 2} - 1 \\ = & - e^{- 2} \end{array}$
$A = \int_{e^{- 1}}^{1} 2 x - \frac{1}{x} d x = - e^{- 2}$ .
$B = \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} d x & = & {[\frac{x^{3}}{6} - \frac{1}{x}]}_{1}^{2} \\ = & (\frac{8}{6} - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{6} - 1) \\ = & \frac{5}{3} \end{array}$
$B = \int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} d x = \frac{5}{3}$ .

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