contrôles en terminale ES

contrôle du 7 avril 2016

Sujet B : Corrigé de l'exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

$A = \int_{1}^{e} 4 x + \frac{2}{x} d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{1}^{e} 4 x + \frac{2}{x} d x & = & {[2 x^{2} + 2 \ln (x)]}_{1}^{e} \\ = & (2 e^{2} + 2 \ln (e)) - (2 + 2 \ln (1)) \\ = & 2 e^{2} + 2 - 2 \\ = & 2 e^{2} \end{array}$
$A = \int_{1}^{e} 4 x + \frac{2}{x} d x = 2 e^{2}$ .
$B = \int_{1}^{2} 3 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$
$\begin{array}{rcl} \int_{1}^{2} 3 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x & = & {[x^{3} + \frac{2}{x}]}_{1}^{2} \\ = & (8 + 1) - (1 + 2) \\ = & 6 \end{array}$
$B = \int_{1}^{2} 3 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x = 6$ .

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