Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Indiquez sur la copie le numéro de la question et justifiez votre choix.
La forme exponentielle du nombre complexe est :
a. | b. | c. | d. |
Si et , alors le produit est un nombre complexe :
a. de module et dont un argument est . | b. de module et dont un argument est . |
c. de module 6 et dont un argument est . | d. de module 6 et dont un argument est . |
Si et , alors le quotient vaut :
a. | b. | c. | d. |
On considère le nombre complexe . L'inverse de z est égal à :
a. | b. | c. | d. |
On considère l'équation différentielle , où y désigne une fonction deux fois dérivable sur l'ensemble des réels. Une solution f de cette équation est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x :
a. | b. | c. | d. |
On considère l'équation différentielle , où y désigne une fonction dérivable sur l'ensemble des réels. Une solution f de cette équation telle que est la fonction de la variable x vérifiant pour tout réel x :
a. | b. | c. | d. |
Un fumeur est dit fumeur régulier s'il fume au moins une cigarette par jour.
En 2010, en France, la proportion notée p de fumeurs réguliers, âgés de 15 à 19 ans, était de .
La probabilité que, sur un groupe de 10 jeunes âgés de 15 à 19 ans choisis au hasard et de manière indépendante, aucun ne soit fumeur régulier est, à 10-3 près :
a. 0,236 | b. 0 | c. 0,068 | d. 0,764 |
Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 0,95 de la fréquence de fumeurs réguliers dans un échantillon de 500 jeunes âgés de 15 à 19 ans est :
(Les bornes de chaque intervalle sont données à 10-3 près)
a. | b. | c. | d. |
La taille n de l'échantillon choisi afin que l'amplitude de l'intervalle de fluctuation au seuil de 0,95 soit inférieure à 0,05, vaut :
a. | b. | c. | d. |
Un site est spécialisé dans la diffusion de vidéos sur internet. Le responsable du site a constaté que la durée de chargement des vidéos évoluait en fonction d'internautes connectés simultanément.
On cherche à estimer la durée de chargement en fonction du nombre de personnes connectées simultanément. Deux fonctions sont proposées pour modéliser cette situation.
On considère une première fonction f pour modéliser la situation précédente.
On note x le nombre, exprimé en millier, d'internautes connectés simultanément. La durée de chargement exprimée en seconde est pour x appartenant à .
Calculer
Étudier les variations de f sur l'intervalle .
Justifier que la fonction F définie sur par est une primitive de f sur .
Calculer la valeur exacte de .
En déduire la durée moyenne de chargement, arrondie à la seconde près, si le nombre d'internautes connectés simultanément est compris entre 4 000 et 8 000.
On modélise la situation à l'aide d'une deuxième fonction g.
On note x le nombre, exprimé en millier, d'internautes connectés simultanément. La durée de chargement exprimée en seconde est pour x appartenant à ..
On a tracé ci-dessous, la courbe représentative de la fonction g.
La tangente T à la courbe au point A d'abscisse passe par l'origine du repère.
Quelle est la valeur de ?
Quelle est la durée moyenne de chargement exprimée en seconde si le nombre d'internautes connectés simultanément est compris entre 4 000 et 8 000 ?
On a constaté que quand le nombre d'internautes connectés simultanément est compris entre 4 000 et 8 000, le temps moyen de chargement était de 52 secondes.
Quel est celui des deux modèles qui décrit le mieux la situation ?
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