contrôles en terminale STI2D

contrôle du 11 février 2014

thèmes abordés

Étude d'une fonction logarithme .
Fonction exponentielle : propriétés, équations, primitives, étude d'une fonction.

Exercice 1

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

$A = \int_{\frac{π}{12}}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 t}{2} d t$ .
$B = \int_{3}^{6} \frac{2}{x - 2} d x$ .
$C = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} (2 \cos 3 t + 3 \sin 2 t) d t$ .

Exercice 2

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

$A = \int_{- 2}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 5} d x$ .
$B = \int_{0}^{\ln 2} 2 \times e^{x} (e^{x} + 1) d x$ .
$C = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cos t \sin t d t$ .
$D = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{\ln x}{x} d x$ .
$E = \int_{\ln 2}^{\ln 3} \frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1} d x$ .

Exercice 3

La courbe $C_{f}$ tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$ .

On note F une primitive de la fonction f.

Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la primitive F.
Déterminer la courbe associée à la fonction F.


Courbe $C_{1}$	Courbe $C_{2}$	Courbe $C_{3}$

Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine hachuré.

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