contrôle du 8 octobre 2013

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer une primitive F de la fonction f.

1. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=3x^2+2x-1$.

2. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=2x^3+x^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

3. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2}{x^2}}+{\displaystyle \frac{x^2}{2}}$.

4. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=2x-{\displaystyle \frac{3}{x^3}}$.

5. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=2\cos \left(3t+{\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$.

6. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=-3\sin \left(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$.

7. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=\cos \left(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{4}}\right)-\sin \left(2t-{\displaystyle \frac{\pi }{4}}\right)$.

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Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

1. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x}{{\left(x^2+1\right)}^2}}$ et $F\left(-1\right)={\displaystyle \frac{1}{2}}$.

2. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=2\cos \left(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)\sin \left(2t+{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$ et $F\left({\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)=0$.

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